Lektsіya 19
1. електростатично поле във вакуум
1.1 Резолюция на електрически заряд. Закон за запазване на електрическия заряд
Източник на електромагнитно поле е електрически заряд - присъща характеристика на елементарните частици, което определя способността му да влиза в електромагнитно взаимодействие. Има два вида електрически заряди - положителни и отрицателни. Дискретен електрически заряд - заряда на всяко тяло е неразделна кратно на елементарния електричен заряд е = 1,610 -19 Кл. Съгласно признак на всички елементарни частици зареждане могат да бъдат разделени на два класа: (. Протон, позитрон сътр) отрицателно заредени (например, електрони) и положително заредена. Една от основните строги законите на природата - закона за запазване на електрическия заряд: алгебричната сума на електрическите заряди на всяка затворена (електрически изолирана) система остава постоянна, без значение какво процеси може да настъпи до тази система.
^
1.2 Закон на Кулон. Електрически интензивност поле
Взаимодействие между стационарните електрически заряди, които носи електрическото поле. Идея на електричното поле е въведен през 30-те години на XIX век. Английски физик Майкъл Фарадей. Според Фарадей всяка такса почивка създава електрическо поле около себе си; Област на таксата действа по различен заряд, и обратното заместник - тъй като взаимодействието между обвиненията.
Силата между два точкови фиксирани такси се определя от закона на Кулон: две цяло и фиксирана такса взаимодействат помежду си със сила пропорционална на произведението на обвиненията и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:
където к - постоянно в зависимост от избора на системата за единици. Кулон сила насочена по линията, свързваща такси. С третия закон на Кулон сили на Нютон се прилагат към различни такси и са насочени както към всеки друг (ако за разлика от такси) или в противоположни посоки (когато със същия заряд знак). В постоянен SI където 0 - електрически постоянен SI, 0 = 8,85 10 -12 Cl 2 / (H 2 т).
По този начин, по обвинения, намиращи се във вакуум, закона на Кулон е от вида
Електрически заряд в SI се измерва в кулони. Един висулка - е заряд, който протича през напречното сечение на 1с с постоянен ток интензитет равен на 1А.
характеристика на мощност на силата на електрическото поле е - вектор величина чийто модул е силата, упражнявана от електростатичното поле на такса за единица; и посоката съвпада с посоката на действащата сила на положителен заряд
Тъй като силата, действаща върху заряда поставя в среда с диелектрична константа , намалява с времето, след прехода от вакуумна среда в силата на полето също намалява пъти:
когато ЕО - електростатично поле в средата.
Ако електростатичното поле се произвежда от няколко такси в съответствие с принципа на суперпозицията на общата напрегнатост на полето в точката се определя като вектор сумата от напрежението, генерирани в този момент отделни такси:
1.3. Изчисление на напрегнатостта на полето на такса за точка и електрически дипол
1.3.1. поле такса Напрежението точка
Фиг. 1.1
Поставяме в точка А (фиг. 1,1), на разстояние г от тест заряд Q на зареждане Р. и намери сили на взаимодействие между тях в съответствие със закона на Кулон. Тогава силата на полето, произведени от Q за зареждане на разстояние R. от (1.2) и (1.5) може да се намери с формула
Ако таксата се намира в среда с диелектрична г.
1.3.2. напрегнатостта на полето на електрически дипол
Електрически дипол е набор от две точка на еднаква амплитуда, но противоположни по знак на такси неподвижно закрепени на разстояние L от друг (фиг. 1.2). Разстояние л нарича рамо дипол и вектора
Фиг. 1.2
диполен момент (електрически диполен момент). момент дипол насочена по оста на дипол към положителен заряд (фиг. 1.2) Анализирано сега напрегнатост на полето на дипол, R >> л ограничен случай.
^
А. напрегнатостта на полето в точка на разширяването на оста на двуполюсни
В съответствие с принципа на суперпозицията на напрегнатостта на полето в точка А (фиг. 1.3)
и където - напрегнатостта на полето, генерирани съответно такси + Q и -Q. Тъй като векторите са насочени в противоположни посоки, вектор единица ще бъде. където според (1.6). По този начин.
Експресията в скоби трансформира както следва. Фиг. 1.3 показва, че. където R - разстояние между точка А и центъра на дипол. нататък, ние имаме
Тъй като R >> л, след това стойността на знаменател може да се пренебрегне, обаче;
. Тъй като Q 'е момента, в който дипол,
Б. напрегнатостта на полето, перпендикулярна на оста на дипол
Фиг. 1.4
Фиг. 1.4 показва, че нататък ,,
Следователно, Pl = Ql - диполен момент. По този начин,
От сравнението на (1.9) и (1.10), че силата на полето на оста на дипол е 2 пъти по-голяма от, перпендикулярна на неговата ос. Забележете също, че силата на полето дипол намалява 1 / R -3. т.е. по-бързо, отколкото за зареждане точка, където E1 / г -2.
^
1.4. Електропроводи. Потока интензитет вектор. Теорема на Гаус-Ostrogradskii
линия мощност е линия на електростатичното поле, чиято допирателна съвпада с посоката на вектора (фиг. 1.5) във всяка точка.
Фиг. 1.5
Свойства на електропроводи:
а) електростатично поле силови линии не се пресичат;
б) силата на електростатичните силови линии са отворени - те започват на положителни заряди и приключи на отрицателна (или да отидете до безкрайност).
Ние се въведе понятието поле поток вектор. Чрез определянето на елементарен поток чрез векторни DS интензитет площ
където - ъгълът между вектора и нормалата към сайта (фигура 1.6.).
Експресия (1.11) може да бъде представена като скаларен продукт
където - единичен вектор, който съвпада с нормалното.
общия интензитет поток вектор чрез всяка повърхност може да се намери чрез интегриране на (11,12) за цялата повърхност на затворената повърхност
Решаваща роля теорема в електростатика Ostrogradskii - Гаус, който е формулиран, както следва: интензивност на потока вектор чрез всяка затворена повърхност е пропорционална на алгебрични сумата на таксите в рамките на повърхността:
Доказателство. Разглеждане на прост случай, когато затворената повърхност е сфера, в центъра на който е заряд точка + Q (фиг. 1.7). Разпределяне на площ елементарни DS на площ. Нормално за този сайт и вектора на една и съща посока, така че.
Фиг. 1.7
Ние преобрази подинтегрален в (1.13), както следва:
Като се има предвид, че навсякъде по повърхността на сфера Е = CONST. и като се вземат предвид израза (11.6), получаваме:
Това доказва теоремата на особения случай, когато вътрешността на сферична повърхност е с едно зареждане. Доказателството е лесно да се разпространи във произволен брой такси и произволна затворена повърхност.
Общият поток, който се създава от такси, разположени извън затворената повърхност може да различи положителни и отрицателни части, които са взаимно компенсирани. Ето защо, външни за тази затворена повърхностни заряди в Теорема Ostrogradskii - Гаус пренебрегнато.
Теорема на Гаус-Ostrogradskii свързва с такси те създават електрически полета и е отражение на факта, че източникът на електростатичното поле са статични електрически заряди.
Тази теорема е тясно свързана с закона на Кулон: ако само закона на Кулон, валидността на теоремата Ostrogradskii-Гаус, както и обратното. Ако в закона на Кулон експонат е поне малко по-различен от този на двете, т.е. F 1 / r2 + α. където α - произволно малък номер, теорема на Гаус-Ostrogradskii бъдат разбити. Теоремата на Гаус-Ostrogradskii проверена експериментално с много по-голяма точност, отколкото на закона на Кулон.
^
1.5. Прилагане на полета за изчисляване на теоремата на Гаус-Ostrogradskii
Теорема на Гаус-Ostrogradskii в някои случаи го прави относително лесно да се изчисли силата на електростатичното поле за дадено разпределение на разходите. Разполагате с няколко примера.
^
1.5.1. Поле безкраен равномерно заредена равнина
Да предположим, че има един безкраен равнина с равномерно зарежда плътност повърхностен заряд
От съображения за симетрия, че векторът трябва да е перпендикулярна на плоскостта. Ние избираме затворена повърхност под формата на цилиндър, страничната повърхност на която е ориентирана по вектор (фиг. 11.8). Общият поток от вектора. Очевидно, това е
Поток през страничната повърхност е равна на нула, тъй (фигура 1.8.):
Потока през основата на цилиндъра:
Така, общият поток вектор Е чрез затворена повърхност.
От теоремата на Гаус-Ostrogradskii. Следователно, напрегнатост на полето
Силата на поле, от една безкрайна равнина равномерно заредена, независимо от разстоянието до него. якост вектор поле, който е идентичен по големина и посока, е хомогенна.
^
11.5.2. Поле две безкрайни равнини равномерно заредени
Ние изчисляване интензитета на поле, генерирано от две безкрайни успоредни равнини равномерно натоварени с повърхностна плътност на зареждане + σ и -σ (фиг. 11.9).
Фиг. 1.9
Според принципа на суперпозиция, сумарната напрегнатост на полето
и където - полето за напрежение създаден съответно положително и отрицателно заредени равнини.
региони пространство I и III (фиг. 1.9) и векторите са насочени в противоположни посоки, така че общият интензитет
В района II, и паралелно и равно по сила, така че. Използването на предишния резултат, ние получаваме.
По същия начин може да се докаже, че ако такси на една и съща равнина, а след това външните региони I и III напрегнатостта на полето е дадено с формула (11.I5), и във вътрешната област I, който се използва за електростатични защитни устройства.
11.5.3. безкрайни нишки на интензитет на поле равномерно натоварени с линейна плътност такса
Фиг. 1.10
Използването Теорема Ostrogradskii-Гаус, може да се покаже, че в този случай,
При получаването на (1.16), за да изберете затворена повърхност под формата на цилиндър (фиг. 1.10) и като се има предвид, че векторът перпендикулярна вектор поток нишка и следователно през основата на цилиндъра е нула.
11.6. Работата по движението на заряд в електростатично поле. Теорема на Circulation вектор
Намираме елементарни работи за придвижване такса р в поле, генерирано от такса Q:
където - ъгълът между силата и посоката на движение.
Фиг. 1.11 показва, че .poetomu
Общият работа, но заряд Q движението от точка А до точка В, получен чрез интегриране на експресия (11,17). Използването на закона на Кулон, ние получаваме. накрая
Ако таксата е преместена от точка А до точка Б по друг път, а след това, след като направи същите изчисления отново пристигат в уравнение (11.18). Впоследствие работата на електростатичното поле не зависи от формата на пътя и зависи само от избора на началната и крайната точка. Освен това, както се вижда от (11,18) за движение на електростатичен заряд в огнището по затворен контур е равно на нула, т.е. (1.19)
Фиг. 1.11
Тези характеристики означават, че потенциален електростатично поле. В съответствие с резултатите, получени в § 3.3, работната потенциал (консервативна) сила може да се изрази чрез разликата в потенциалните енергии:
От сравнението (11.18) и (11.20), че потенциалната енергия на взаимодействието на две обвинения точкови
Интегралът се появява в (1.27) се нарича движението на електростатично поле интензивност. От (1.27) се вижда, че циркулацията на вектора е нула. Този резултат се получава от факта, че работят в електростатичното поле не зависи от формата на път. Затова изчезващ циркулация на вектора е индикация, че електростатичното поле е потенциал.
^
11.7. Връзката между напрегнатостта на полето и потенциал
Тъй като електростатичен потенциал поле е отношението (3.17) е валидна за него, за създаване на отношението власт железопътен консервативен потенциална енергия. Ако във формула (3.17) е заместен, тогава се получи. (1.28)
т.е. електростатично поле потенциал градиент се смесва със знака "-" знак. "-" означава, че силата на полето е насочено към потенциалната загуба.
Ние въведе концепцията за изравняване на повърхността, т.е. повърхност на всяко място, където потенциалната стойност е същата: φ = конст. За поле точка заряд еквипотенциални повърхности са сферични, за равномерно зарежда тел - .. цилиндрични и др поле вектор е винаги перпендикулярно на изравняване на повърхността.
Ако потенциалът е функция само на една координатна х. изразът (1.28) може да бъде опростено:
където J - единица вектор по оста х .Sproektiruem (1.29) върху оста х.
За единна електростатични области (например, полета планарна кондензатор), изразът (2.30) опростява до:
където х - разстоянието между точките на областта, където възможностите са съответно МФ 1 и 2 φ.
Формула (2.30) играе двойна роля в приложения. От една страна, знаейки потенциалното разпространение в пространството, е възможно да се намери на напрегнатостта на полето във всяка точка. И от друга страна, напротив, ако знаете, че силата на полето, можете да намерите потенциал
Ние илюстрират прилагането на формула (11,32) в примерите.
1. Област на точка такса