В областта на функцията

В математиката, безкраен брой функции. И всеки - характера му) да работи с различни функции се нуждаят от общ подход .. В противен случай, какъв вид математика?!) И този подход е!

Когато се работи с всяка функция ние го направи стандартен набор от въпроси. И първият и най-важен въпрос - това е областта на функцията. Понякога тази област се нарича множеството от допустимите стойности на аргумента, районът определяне функции и т.н.

Каква е областта на функцията? Как да го намеря? Тези въпроси често са сложни и объркващи. Въпреки че, всъщност, всичко е изключително проста. Какво можете да видите за себе си, като прочетете тази страница. Хайде да отидем?)

В елементарни функции на концепцията показана две стойности. Независимият променлива (аргумент) Х и зависима променлива (функция) ш.

Всички допустимо (разрешено) стойността на х е домен на функцията. И все пак.

Достатъчно, за да се разбере тази проста фраза, че всичко просто си идва на мястото.

Какво е "допустимите стойности"? Казано по-просто, това са стойностите на Х, за които можете да се изчислят на годишна. По принцип. Например, дадена функция:

Y може да бъде изчислена, например, за х = 2? Лесно! Вземете у = 4. За х = 1,2? Лесно. Вземи у = 1,6. Можете да вземете всяка стойност XXX, число, накъсана, отрицателен, ирационално - у все още може да се брои. Точно или приблизително, това няма значение. Все още няма фундаментални ограничения. Така че, за тази функция, всички стойности на X са валидни. Следователно, областта на дефиниция на тази функция са всички реални числа.

Разбира се, тази функция може да бъде zamorochennoy, че не се брои нещо, да. Това не е страшно. Ние не смятаме, че е необходимо, и да се намери областта на определение). Точно под научаваме колко лесно и елегантно да се справят с всички функции. Дори и най-лошото.)

Думите "могат да бъдат изчислени по принцип", "фундаментални забрани" Аз съзнателно са използвали. Тук друг прост пример. Дана функция:

Ходим от утъпкания път. За х може да бъде изчислено = 1 у? Разбира се. За х = 0? Ужас. Вие не можете да разделим на нула. Няма такова действие в математиката! Всеки брой могат да споделят и да се нула - това е невъзможно. По принцип, това е невъзможно. Тук стойността на х = 0 и не е валиден за тази конкретна функция. Вследствие на домейна на тази конкретна функция ще бъде всички номера, с изключение на нула.

Този пример е показан само за разбиране. За да се разбере идеята. Разбира се, за нещо, гледайки замислено функцията като нещо глупаво, да. ) Математиката не го правят. Правилният подход към областта на функцията е описано по-долу. Но първо - един важен момент, така че да не се объркате.

Домейнът на всяка функция набор:

1. Matematika.Eto закони и правила, които трябва винаги правила vypolnyatsya.Eti не зависят от нашите желания и тип работа. Те винаги работят. Домейнът на определение на тези правила, понякога се нарича "естествен".

2. Lyudi.Eto допълнителни ограничения по отношение на областта на функцията, която може да бъде (или не може) да е в някоя конкретна работа, и зависят единствено от създателя на работа.

Най-важното е, първа алинея. От него и да започнете.

Как да намерите областта на функцията?

Така че ние трябва да намерите всички валидни стойности Xs за определена функция. Най-широк диапазон от стойности, като правило - тя е на всички реални числа. От -∞ до + ∞. Чрез всички възможни числа ние не сме, да. ) В математиката, да действа по различен начин. Ние работим в две фази.

В първия етап, като функция от търси работа, която може да бъде неприемливо при някои стойности Xs. Т.е. Ние търсим за потенциално опасна операция.

Във втория етап на Х, които не водят до забраненото действие в повечето от тези операции. Това ще бъде достояние на функцията.

Ако тези стъпки не са много ясни, четете нататък за примери, при които всичко ще бъде ясно.

Какво е потенциално опасна операция? Тази операция, в която са основните ограничения. Не се притеснявайте, там са просто нищо, а вие ги знаете добре). Аз се изброят:

За 9-ти клас включително:

1. Division. Вие не можете да разделим на нула.

2. Извличане на корена. Тя не се отстранят корените на дори степен на отрицателни числа.

В горните класове и висши училища:

3. логаритми. Ограничения в дневници: ако Loga = с. тогава> 0, а ≠ 1, б> 0.

4. тригонометрия. Ограничения в тригонометрията: ъглови стойности, за които допирателната и котангенс не съществуват ограничения върху изразяването под знака на синуса на дъга, дъга косинус.

Това, на практика, цялата поредица от потенциално опасни операции. Можете да се помни, нали?)

Това е всичко, което трябва да знаете, за да намерите на домейна на всяка функция.

Сега е времето да се прилагат тези знания в практиката. Нека разберем домейна на първата функция. Не е груба сила, но това е научно):

Първи етап. Разглеждаме тази функция потенциално опасна операция. Разделението е? Не дивизия. Roots? Не корени. Логаритми? Нито един от тях. И тригонометрията двамата. В тази функция, не може да получи някоя от забранените действия. Каквото и да не разполагате с X. Тези действия във функцията просто не съдържат. Така че, отговорът е: х - произволен брой. Писмен отговор, както следва:

D (е) - наименование площ определяне функция.

Както можете да видите в този пример, не е необходимо втората фаза. Това се случва. Добър функция.)

Отново ние търсим потенциално опасна операция. Подобна операция е. Division. Не забравяйте, че част - това разделение) отива на втория етап ?.

Определя Х, които не водят до забраненото действие, т.е. деление на нула. Всъщност, за да се разделят с нулеви резултати в само една стойност IX: х = 0. Вследствие на това всички други стойности в безопасност. В областта на функцията са всички реални числа, с изключение на нула. В стенограмите:

Записването е много подобен на запис отговор за неравенство, нали? Точно така. И тук и там - рекорден брой договорени интервали.

Това са много прости примери. Да се ​​изследват). Ние се обръщаме към по-почтени работни места.

Намерете областта на функцията:

Какво вдъхновява?) Не се страхува от нищо и се работи по схемата.

Ние извършваме първия етап: инспектира функция за потенциално опасни операции.

Внимание! Ние не решава нищо! Не се опрости, не добавите фракции, не се разгради до фактори, не вадете корените, не-ти-ти! Ние просто се запознаят функция. Всички промени могат да променят функцията на домейна и ще получите грешен отговор.

Веднага извърши втората фаза на които това, което откриваме в хода на проверка, ние ще пиша за да не забравя).

Така че, през първия мандат, което виждаме на корен квадратен от израза с х. Това е потенциално опасна операция. При корена, като някои iksah може да е отрицателно число. Защитете се тук като запис (втори етап):

Можете да го получа? Корен квадратен е взета само положителни числа и нулата. Всички radicand трябва да бъде по-голяма или равна на нула. Не X, и всички радикал експресията изцяло. Моля, обърнете внимание: този запис вече не е основната знак! И това и се стремят да го напиша. Коренът не е необходимо, ние се интересуваме само в радикален израз. Така че, с корена подредени, да отидем по-нататък.

Същият срок е разделението по 3. Не обръщайте внимание. Тройка - не X, не може да стане нула).

Вторият план. В него е подразделение на експресията с х. В знаменателя (знаменател на цялото, изцяло!) Не може да бъде нула. Напишете (втори етап):

Така че, слама podstelil, да отидем по-нататък. В третия план е разделението отново. напишете:

Е, всичко, което дойде към края функция), сега намалява всичките ни записи в неравенството .:

Система е необходимо, тъй като всички наши условия трябва да бъдат изпълнени едновременно.

Остава да се реши системата. В отговор той получи само областта на функцията. Отговорът ще бъде това:

Както можете да видите, функцията може да бъде всяко чудовище. Но в процеса на проверка и съответните записи стигнем sistemku неравенства, които напълно решени.

Така че ние се процедира в намирането на домейна на всяка функция.

Ти не знаеш как да се реши системата. Е, този въпрос не е, за да функционира. Имайте предвид: как да се намери работа funktsiipochti домейн винаги завършва с решение на системата от неравенства. Как да решим квадратното неравенство може да бъде видяна на линка. Между другото, беше решено с обясненията, тя е нашата квадратното неравенство. Чисто случайно. )

Сериен преглед и система за отчитане на неравенството обикновено не е лесно да се компенсира. Дори по-лошо, когато потенциално опасно операции все повече и наслагват един върху друг. Това изисква особено внимание на това, което не трябва да пропускате. Например:

Намерете областта на функцията:

В първия етап на квадратен корен бележка. Веднага пиша условието за всички от radicand:

Например, корен квадратен обезопасени. Но да продължа напред твърде рано. Вътре в корена има две други потенциално опасна операция! Логаритъм и деление. За да напишете дневника:

За разделяне на запис:

Сега първия мандат демонтирани на парчета. Можете да продължите напред. За да бъде написана на допирателната:

Това е всичко. Намаляване на всичките ни записи в системата:

Системата се оказа не най-лесният. И функция - прилично ниво. Предполага се, че студентите, които са изправени пред сходни характеристики, за решаване на системата на неравенството в състояние) В този урок, най-важното -. За да научите как задачата "да се намери на домейна на" намалява до проблема "за решаване на системата от неравенства".

Пак повтарям алгоритъм:

1. работа с първоначалния вариант! Нищо не се опрости и да се превърне! Това е всичко, което правим (ако е необходимо), след като констатира областта на дефиниция.

2. Внимателно огледайте функцията за потенциално опасни операции.

3. В дневника за проверка на неравенството, които осигуряват допустимост опасни операции.

4. Решете системата на неравенството и пише отговора.

Най-внимателни, най-вероятно, чувствах сходството на процеса по намиране на допустимите граници (DHS).

Е, какво мога да кажа. Само уважение.) Да! Естественият областта на функцията (която е под въпрос) съвпада с изразите DHS, включени в тази функция. Съответно, и те търсят по едни и същи правила.

Сега нека да погледнем не е съвсем естествено домейн.)

Допълнителни ограничения върху областта на функцията.

Тук ние ще се съсредоточи върху ограниченията, които се налагат задача. Т.е. в работата има някои допълнителни условия, които излязоха с компилатора. Или ограничения произтичат от самия метод на определяне на функции.

Например, такава задача:

Намерете областта на функцията:

на снимачната площадка на положителни числа.

Natural домейн на дефиниция на тази функция, ние открихме по-горе. Тази област:

Сега, да се вземат предвид допълнителни ограничения. Думите "на снимачната площадка на положителни числа" означава, че X-те могат да бъдат само положителни. състояние може да се настрои вместо думите ", където х> 0" или ", където х ∈ (0 + ∞)". Ако се налага това ограничение върху отговора, ние получаваме нов домейн:

Всички предишни отнася до аналитично определяне на определени функции. Това е най-популярните функции. Но има и други начини за определяне на функции. Те са по-малко запознати и могат да бъдат поставени в застой. За да се избегнат такива огнища kratenko преминават през D (е) за функции не аналитично.

функциите на таблични метод на домейни само тези стойности на Х които са дадени в таблицата. Други "Х" за такава функция не съществува. Разбира се, ако тази работа ще бъде по-нататъшни ограничения върху D (е). те трябва да бъдат взети под внимание. Но основният източник на информация ще бъде една маса.

Намери домен на функция у = F (х):

Не формула, не, да. Само график. Ние помним, че областта на функцията - това е допустимите стойности на "Х". Така че ние търсим това, което има "Х" рисувани върху функцията на графиката? Насочете мишката върху снимката (или снимки на таблета на допир) и да видим, че целият Krivulina напасването между стойностите -6 и -6 6. да вляво и вдясно има 6 няма функция. Намерете стойността на функцията, да речем, х = 8, не е възможно. Не е функция там.

Следователно, говорим за D (е) само в интервала от -6 до 6. Остава да се разбере дали краищата на пропастта са включени в областта на функцията, или не? Тази информация е на разположение на графиката. За стойности на х = -6 небоядисани точка се отбелязва на кривата. Бяла. Тези точки се наричат ​​пробита. Това означава, че в този момент функцията не съществува. Тук х = -5.99999. функция все още съществува, и х = -6 - вече не съществува. Следователно, стойността х = -6 не са включени в D (F).

Когато стойността на х = + 6. графиката маркирани сенчеста точка. Това означава, че когато съществува х = + 6 функция. Това трябва да бъде включена в X D (е). Това е всичко. отговори на:

Функцията се определя от условието: всяка природна стойност на аргумента х е свързано с размера на номера, които правят стойността на х.

Тук трябва да се отбележи, че ние говорим само за природните стойности на X век. След D (е) веднага писано:

Както можете да видите, домейнът на функцията - не е толкова сложно понятие. Намирането на терена се свежда до функцията за проверка, системата за записване на неравенството и решаването на тази система. Разбира се, има най-различни системи, прости и сложни. Но.

Аз ще ви кажа една малка тайна. Понякога функцията, за която е необходимо да се намери областта на дефиниция, тя изглежда просто страхотно. Бих искал да плаче и пребледня.) Но това е необходимо да се напише системата на неравенството. И изведнъж, sistemka е елементарно! И често, по-лошо от функция, по-лесно системата.

Поука: очите се страхуват, адресите за глава)!

<<<<Предыдущая страница: Способы задания функции.