Основни понятия и определения
Половете, съдържащ променлива, наречена уравнението и се записва
Домейн (или набор от допустими стойности) на общите части области, наречени функционални дефиниции и
Стойността на променливата, която, когато е заместен в уравнение се получи правилната равенство се нарича корен уравнение (решение).
Решете уравнението - това означава да намерите всички корените му или да се докаже, че те не са.
Броят се нарича множеството от корен на полинома, ако равенството където - полином от степен и - положителни числа и
Еквивалентни уравнения и neravnosilnye
Формулите се наричат равнопотенциални ако сетовете на техните решения са едни и същи (те имат едни и същи корени или не разполагате с корени). запис:
Например: 1) и уравнения еквивалент, така че разтворът на всеки от тези уравнения е числото 2 само) и са еквивалентни на уравнението, тъй като всяка от тези уравнения няма решение.
Уравнението е следствие от уравнението, ако разтворът съдържа всички корени на уравнението могат да бъдат написани:
Например, уравнението е резултат от уравнението като корен на уравнението е броят на корените на - и номера
Ако условията и
Еквивалентно на уравнението получен чрез следните трансформации:
1. Когато прехвърляте условия от едната страна на уравнението на другия с обратен знак.
2. Когато се умножи или разделяне на двете страни на уравнението на същия ненулева номер.
3. При подмяна на уравнението на уравнения
Има редица трансформации на уравнения, които могат да бъдат сведени до едно уравнение, neravnosilnomu това:
1. Конструкцията на двете страни на дори мощност (чужди корени могат да възникнат в резултат).
Например, уравнения и не са еквивалентни, тъй като корените на уравнението не и уравнението има корен
2. умножава двете страни на уравнението на израз, който съдържа променлива (чужди корени могат да се показват).
Например, уравнения и не са еквивалентни, тъй като корените на уравнението е само броят на корени и уравненията са броят и
3. Разделяне двете страни на уравнението на експресия, съдържащ променлива (може да настъпи загуба корени).
Например, едно) са еквивалентни на уравненията, а не, както корени на уравнението са числа и корен на уравнението е само броят на
Пример 1. Виж областта на уравнението
Решение. Тъй като е определено на снимачната площадка на всички реални числа, с изключение на числото нула функция, функция се определя на снимачната площадка на реални числа, районът определяне на това уравнение има следния вид:
Уравнение с две променливи
Решаване на уравнения с две променливи е наредена двойка числа, които, когато са заместени в уравнението, можем да получат правилния числено равенство.
Например: разтвор за образуване на множество двойки числа като и др ..
И на система от две уравнения с две променливи и се записва като
Разтвор на системата от уравнения образува само тези двойки на числа, които са разтвори на всеки уравнение на системата.