Как да намерите областта на фигурата, ограничена от 1
Как да се намери фигура, ограничена от област
Как да намерите областта на фигурата, ограничена от линиите. Геометричната смисъла на определен интеграл - района на криволинеен трапец. За областта на фигурата, ограничена от линиите, които се използват едно от свойствата на интеграл, което е добавка области, които могат да бъдат интегрирани на същите функции сегмент.
По дефиниция, неразделна, тя е равна на площта на посочения функцията извита трапец, ограничен график. Когато е необходимо да се намери областта на фигурата, ограничена от линиите, е за кривите, дадени в графиката от две функции f1 (х) и f2 (X). Да предположим, че в определен интервал [а, Ь] са дадени две функции, които са определени и непрекъснати. И една от функциите на графиката е над другия. Така визуално фигура ограничена от прави линии и функции х = А, X = б. След областта на фигурата може да се изрази с формулата, интегриране на функциите на разликата в интервала [а, Ь]. Изчислението е направено неразделна със закон основните теорема, при което резултатът е примитивна функция на разликата на интервала гранични стойности. Primer1.Nayti площ на фигурата, ограничена от правите линии, у = -1/3 · х - Уг, х = 1, х = 4 и парабола Y = -x² + 6 · х - 5. Reshenie.Postroyte графики на всички линии. Може да се види, че параболата е над линия у права = -1/3 · х - Уг. Вследствие на това подинтегрален в този случай трябва да бъде разликата между уравнение на парабола и дадената линия. Интеграция интервал, съответно, е между точките х = 1 и х = 4: S = ∫ (-x² + 6 · х - 5 - (-1/3 · х - 1/2)) DX = (-x² + 19 / 3 · х - 9/2) DX в интервала [1, 4]. За да примитивното подинтегрален получено: F (-x² + 19 / 3x - 9/2) = -1 / 3x³ + 19 / 6x² - 9 / 2х. Заместващи стойности крайни точки: S = (-1/3 · 4³ + 19/6 · 4² - 9/2 · 4) - (-1/3 · 1³ + 19/6 · 1² - 9/2 · 1) = 13 . Primer2.Vychislite площ на фигурата, ограничена от линиите у = √ (х + 2), у = х и правата линия, х = 7. Reshenie.Eta проблем е по-сложни в сравнение с предишния, тъй като тя няма втора права линия, успоредна на абсцисата. Това означава, че втората граница стоност за неопределено време. Поради това е необходимо, за да разберете разписанието. Построява предварително определен ред. Ще видите правата у правия = х простира по диагонал спрямо координатните оси. Графика на корен - положително половината от парабола. Очевидно е, че линиите се пресичат на графиката, така че точката на пресичане ще бъде долната граница на интеграция. Откриване точката на пресичане чрез решаване на уравнението: х = √ (х + 2) → Х = х + 2 [х ≥ -2] → Х - х - 2 = 0. Определете квадратни корени на уравнението използвайки дискриминантен: D = 9 → x1 = 2; х2 = -1. Очевидно е, че стойността на -1 не е подходящ като абсциса пресечната точка на токове - положителна стойност. Следователно, втората граница на интеграция х = 2. у функция = х в таблицата по-горе функция у = √ (х + 2), така че ще бъде неразделна pervoy.Prointegriruyte резултат експресия в интервала [2, 7], и виж фигури площ: S = ∫ (х - √ (х + 2)) DX = (х / 2 - 2/3 · (х + 2) ^ (3/2)). Заместващи стойности интервал: S = (7² / 2 - 2/3 * 9 ^ (3/2)) - (2² / 2 - 2/3 * 4 ^ (3/2)) = 59/6.
Етикети: линия, квадрат, формули, форма, функция, трапецовидни, Нютон, неразделна определена, интеграция, криволинейни, Lejbnits ограничено, тъй като търсенето площ от фигурата, ограничена от линии, за да открие най-зоната, ограничена от линиите, намери фигура, оградени от областта на