Как да намерите най-домейн и да се реши уравнението

Така даден уравнението: (х ^ 2 + 7х + 10) * √ (3 х ^ 2-10x + 3) = 15-2x-х ^ 2.

Стандартно състояние да определи ТСС в уравненията с корени дори степен: radicand не трябва да бъде отрицателен, т.е. в този проблем 3x ^ 2-10x + 3> = 0, което означава DHS (х<=1/3 ∩ x>= 3).

Стандартен метод разтвор - за изолиране радикал и двете части на уравнението на квадрат. Но има и още една тънкост: За да се превърне в уравнението за еквивалентни на оригинала, а има и "допълнителни корени", че е необходимо двете страни на уравнението оригинален имат същите знаци. От уравненията винаги са взели аритметична корен, т.е. √ (3 х ^ 2-10x + 3)> = 0, тогава състоянието е необходимо, че експресионни знаци (X ^ 2 + 7х + 10) и (15-2x-х ^ 2) са същите.

Експресия (х ^ 2 + 7х + 10) в безкрайни интервали неотрицателно х<=-5, и x>= -2, и отрицателно в интервала -5

Експресия (15-2x-х ^ 2) е неотрицателно в интервала -5<=x<=3, и отрицательно в бесконечных интервалах x<-5, и x>3.

Следователно двете изрази не са отрицателни (нула) при х = 5 (т.е., х = -5 е корен на уравнението) и имат същия знак (положителен) в диапазона -2<=x<=3, и не могут одновременно быть отрицательными.

С оглед на това, ТСС (х = -5 -2 ∩<=x<=3 ∩ х=3).

Разширяваме площада трином в фактора:

Ние повишаване на двете страни към квадрат:

Тъй като (3-х) ^ 2 = (х-3) = 2, след което веднага се замени:

В двете части имат същите коефициенти (х + 5) и (х-3).

Двете от тях се коренят и двете са включени в ДХС. Ние намаляваме уравнение на следните фактори:

Разширяване на скоби и други подобни термини, получаваме:

Група нагоре и се разгради до фактора:

Получаване на третия корен х = 1, влиза в ТСС.

Намаляване на двете страни (1 + х) остава:

Ние откриваме още две корени:

Четвъртият корена (-4-√19) / 3 (не е включен в ТСС).

Петият корена (-4 + √19) / 3 (част ТСС).

Така уравнение 4 има корен: -5, -1, (-4 + √19) / 3, 3.

Радикална експресия (квадратичен трином) трябва да бъде не-отрицателни. Решаването на уравнение съответстващ 3x ^ 2 - 10х + 3 = 0, ние откриваме домейн. Тя е от минус безкрайност до 1/3 и 3 до плюс безкрайност, 1/3 и 3 принадлежат към областта на дефиниция.

След това се реши уравнението чрез факторинг trinomials квадрат. Ние получи еквивалент уравнение (х + 5) (х + 2) √ (3 х-1), (х 3) = (х-3), (х + 5). Сега ние откриваме двете корените х = 3 и х = -5.

Освен издигането двете страни на квадрат и се получи след опростяване Уравнение (2 + х) ^ 2 (3 х-1) = х-3, ние получаваме уравнението разкрива скоби 3 ^ 3 + 11x ^ 2 + 7x -1 = 0. Група на (3 ^ 3 + 3 х ^ 2) + (8x ^ 2 + 7х - 1) = 0 и предупреждавам уравнението на трета степен, ние получаваме уравнението 3 ^ 2 (х + 1) (8Х-1) = 0.

Получаване на три корени: х = 0, X = 1 и х = 1/8. При проверка може да се види, че корен х = 0, след като корен. Така -5 отговор: -1: 1/8: 3