Как да намерите набор от ценности
Намирането на набор от функционални стойности.
1. Метод за оценка (граници).
За да намерите набор от функционални стойности са определени първоначално стойности на аргумента, а след това, като се използват свойствата на неравенството, търсят съответните най-малките и най-големите ценности на функцията. Ако е възможно да се получи от идентична функция трансформация, че цялата област или на предварително определен комплект е непрекъснат и увеличаване или намаляване само или само, като се използва неравенства свойства оценяват набор от стойности, получени наскоро функция.
Пример 1. Виж зададената стойност на у функция = 5 -.
От дефиницията на квадратния корен означава, че 4 - xzbr.gif "клас =" VR "/> 0, решаване на квадратното неравенство се получи, че х 2. -2 разделят интервала [-2, 2] в два интервала [-2, 0] и (0 ,. 2] първия интервал съответства на неравенство -2 х 0, а вторият съответства на 0 Squaring всеки един от тези двойни неравенства, като резултат получаваме х 0 2 на април. - 4 - х 0 2. 0 4 - х 4 месец февруари. т = 4 - х 2. където 0т 4. у функция = на въпросната хлабина е непрекъснат и се увеличава, така че техните най-малките и най-големите стойности поема краищата на интервала, и следователно 0 2 след произвеждащи обратни заместващи променливи се неравенството 0 2. Ние добави към трите страни на последните двойни неравенства 5, умножаване да предварително - 1, ние получаваме 3 5-5. В определени стойности на у функция = 5 - е набор от [3; 5]. Пример 2. Виж зададените стойности на у функция = 5 - 4sinx. От дефиницията следва синус, -1 sinx 1. Освен това използването на цифрови неравенства свойства. -4 - 4sinx 4 (умножена три част двойно неравенство -4); 05 Януари - 4sinx 9 (добавен към три части на двойно неравенство 5); Тъй като тази функция е непрекъсната по своя домейн и набор от ценности, е между най-малкия и най-големият от стойността си по целия домейн, ако има такива. В този случай зададените стойности на функция у = 5 - 4sinx е разположен [1; 9]. Пример 3. Виж зададените стойности на функцията Y = sinx + COS х. Ние трансформира експресия sinx + COS х = sinx + грях (- х) = От дефиницията на косинус -1 cosx е 1; Така kakdannaya функция е непрекъсната целия домен, тогава набор от стойности, съдържащи се между най-малкия и най-голямата стойност, ако има такива, определени от стойностите на функцията Y = COS (х +) е набор от [-; ]. Наборът от стойности на у = sinx + cosx е набор от числа [-; ]. Пример 4. Виж зададените стойности на у функция = 3sinx + 7cos х. Ние трансформираме израз 3sinx + 7cos х. Имайте предвид, че 3 2 + 7 2 = 9 + 49 = 58 = умножение и деление на всеки термин в От дефиницията на синуса следва, че за всяко х удовлетворява неравенството -1 sinx 1 и периодичността на тази функция, следва, че -1 грях (+ х) към 1, а след това се умножи всички части на двойно неравенство, ние имаме - грях (+ х). В определени стойности на функция Y = 3sinx + 7cos множество xyavlyaetsya [-; ]. 2. Метод на приложение свойства на непрекъсната функция. Сред числени стойности, измерени в зададения интервал на непрекъсната функция е винаги на разположение като най-малката pnachenie м. и най-голямата стойност на М. Наборът от стойности на функцията се намира между номера м и М. Тази позиция основни твърдения в множество функции за търсене на базата на стойностите в следния пример. Пример 5. Виж зададените стойности на функция у = 2sinx + cos2x на интервала [0; р]. D (у) = R. Тази функция в областта на непрекъснат, обаче в интервала [0; р], съществуват точка, в която функцията взема най-малката и най-голямата му стойност. Тези точки са или критични или сегмент краища. 1) намерите производно на функцията 2) Y '= 2cosx - 2 sin2x = 2cosx - 4sinxcosx = 2cosx (1 - 2sinx) 3) домен на определение на производно R. 3) Намерете най-критичните точки. Y '= 0. 2cosx (1 - sinx) = 0, това уравнение е еквивалентно на набор от две уравнения: [0; ] Има три критични точки: х =, х =, х =. Изчислява се стойността на функцията в краищата на интервала и в критичните точки: 3. Метод за намаляване на уравнение по отношение на х с у параметър. Да разгледаме следната схема на използването на този метод: Нека функцията определя от формулата у = F (х). 2) Да разгледаме функцията на уравнение с у параметър. 3) Намираме при всички стойности в F в уравнение (х) - у = 0 има поне един корен. Полученият комплект е набор от стойности за дадена функция. Пример 6. получи обхвата на функцията. 5 х 2 +> 0 за всички X, следователно, D (у) = R. разгледа формула: . като уравнение с у параметър. Това уравнение е еквивалентно на уравнението у (х 2 + 5) = х 2 - 4x + 4; х 2 (у - 1) + 4x + 5Y + 1 = 0; 1) Ако = 1, това уравнение е еквивалентно на линейното уравнение 4 + 6 = 0, което има един корен. Ако 1, квадратното уравнение, което имаме като резултат от горепосочените причини, има корени единствено и само ако му дискриминантен не е отрицателен. D / 4 = 4 - (у - 1) (5Y + 1) 0; 5Y 2 - 4Y - 5 0; Изчисляваме четвърт дискриминантата и корените на квадратното полином 5 г 2 - 4у -5: Така квадратното уравнение има корени ако параметър у [2-; 1) и (1; 2 +] Предвид точки 1) и 2), ние заключаваме, че зададените стойности на функцията в - [2 -; 2 +]. 4. Метод съгласно директни изчисления. В случая, когато областта на функцията съдържа определен брой стойности на аргумента, или броя на стойностите не е голям, или множество от стойности на аргумента, може да се опише от краен брой формули, както се случва в случай на разглеждане на тригонометрични функции, обикновено множество от стойности на функцията е установено чрез директно изчисление. Пример 7. Въвеждане зададените стойности на функцията Y = 11 -. Нека да намерите областта на функцията. От формулата, дадена от функцията е корен квадратен, след това по дефиниция корен квадратен изискват радикал експресия е неотрицателно: (X - 5) 2 0; Местоположение = 5. По този начин областта на тази функция се състои от един номер, следователно, множество от стойности на функция се състои от един номер, и Е (у) =. Виртуална математика учител Подготовка за изпита, и ЕМЕ
Умножете трите неравенството от - 1, получаваме неравенството
Ние добавяме към трите части на неравенството и да получите 4
Ние въведе допълнителна променлива предполага, че
= 2sin ((х + - х) / 2) COS ((х + х +) / 2) = 2sin<)cos(x + ) =
= Cos (х +).
3sinx + 7cos х = (sinx + cosx).
защото <1 и <1. и ( ) 2 + ( ) 2 = 1, то найдется такое число что cos = и sin = . Тогда 3sinx + 7cos x = (cos sinx + sin cosx) = sin( + x).
cosx = 0 и 1 - 2sinx = 0.
Разрешаване на всеки да получи:
х = + п, където п Z и X = (-1) п + к, където к Z.
Y (0) = 1, у () = 1, у () = 1.5, у () = 1.5, следователно, най-малко функцията стойност на интервала [0; ] Е равно на 1, и най-голямата стойност на функцията на същия интервал, равна на 1,5. Въз основа на горните отчети, съдържаща Е (у) = [1; 1,5].