Изготвяне на системата от уравнения
§ 72. Числата прости и сложни.
Отделете няколко номера и да видим какво броя на акциите, всеки един от тях.
5 разделен от 1 и 5;
6 "" 1, 2, 3 и 6;
9 "" 1, 3 и 9;
11 "" 1 и 11;
12 "" 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Виждаме, че тези номера се различават един от друг по броя на делителя. На номер 12 се оказа най-голям брой на разделители (6), докато номера 5 и 11 - най-малкото, а именно всяка от които само две разделителни 1 и се броят.
Всеки брой, различна от тази, която се дели само от един и себе си, се нарича просто.
Редица че се разделя не само по една и от само себе си, но и на други числа, наречен композитен.
Забележка. Броят 1 (един) не се класират като нито един прост, нито съставно число.
.. В рамките на първите сто, т.е., от 1 до 100, има 25 прости числа, а именно: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97.
На пръв поглед може да изглежда, че много прости числа само в началото на естествени числа, т.е.. Е. Докато броят им е сравнително голям, и че с увеличаване на броя на простите числа ще постепенно оредява и най-накрая да изчезнат напълно. Но takoe предположение не е вярно, в действителност, има безброй прости числа.
Как мога да разбера какво ще бъде • редица е премиер или композитен? За да разрешите този проблем, да вземе този номер и го разделете последователно на простите числа, започващи с числото 2.
В момента, маса на простите числа, простираща се до милиони.
Ние даваме тук таблица на простите числа в рамките на първата двеста души. Такива номера само 46. Ние ги подредени така, че всеки ред се състои от прости числа дузина. Следователно, на първия ред са простите числа само първите десет втора линия - едва вторият, и т.н. ...
Предупреждава за грешка: не може да се счита, че цифрите, завършващи с 1, 3, 7.9, непременно да бъде проста, като номер 21, 33, 27, 39 и много други - компоненти.
Чертожни маси на прости числа правят математика в древни времена. Първият опит от този вид се дължи александрийски математик и географ Ератостен (той е живял в III век пр. Д.). метод Ератостен състои в това, серия от естествени числа постепенно заличени всички съставни номера. Такъв метод за съставяне на таблица на простите числа се нарича "сито на Ератостен".
§ 73. разлагането на номера в основните фактори.
Всеки съставно число може да се запише като произведение на прости числа. Ние ще го покаже за първи път в малки номера. Номер 4 се дели на две и дава частни 2. Тъй като дивидент е делител, умножен по коефициент, можем да запишем: 4 = 2 • 2. Номер 6 се дели на 2 и 3 дава лично, така че можете да напишете: 6 = 2 • 3.
Да вземем друг пример:
Там се оказа 3-председатели фактори (три избиват). Това се случи по следния начин. Първо, ние разделен на 2 и 8 в частно 4, но тъй като 4 също има съставно число, тогава ние трябва да се представя като продукт на две двойки. Този процес може да се запише като:
Нека дам няколко примера, без обяснение:
9 • 3 = 3; 2 • 10 = 5; • 15 = 3 5; 16 = 2 • 2 • 2 • 2.
Взехме няколко компонента, като всяка от тях е представен като произведение на прости числа. Тази трансформация се нарича номер факторизирането. По този начин се разширява броя на прости числа - след това представя като продукт на прости числа.
Composite брой се разлага на основните фактори, по уникален начин. Това означава, че ако, например, броят 20 се разлага на две двойки и една и пет години, тя е и винаги ще бъде така деградирала, независимо от това дали ние започваме с разширяването на малки или големи фактори. Прието старт разлагане с малки фактори, т. Е. С двойки, тройки, и така нататък. D. Това е удобно, тъй като делимост на числото 2, 3, 5 лесно преценено от делимост от него, например, 37 или 53 ,
Както и извършва факторинг? Вземете числото 24, и да го разшири до разлагането на множители. Ще започнем с най-малък делител; 24, броят се дели на две и осигурява по-специално 12; на свой ред 12 се дели на две и дава частни 6; Освен това, цифра 6 се дели на две и отново дава частни брой премиер 3. Следователно, разширяването е представена в следния вид:
При извършване на разширяване нужда причини, както следва: 24 е равно на две (напишете 2), умножено по 12 (12 не пишат и да се има предвид); 12 е две (напиши 2), умножена по шест (6 помни); 6 е равно на две, умножена по три (запис 2 и 3).
Разлагането на голям брой е по същество не се различава от разлагането на малък. Ние се разгради до основните фактори на 100:
100 = 2 • 2 • 5 • 5.
В аритметиката все още е друга форма на писане, която улеснява разграждането на голям брой: писано е, че не само разделители, но също така и частни, и на самите фактори, не са поставени в един ред и колона. Разширяваме, например, основните фактори на 1260 броя.
Начертайте правото на вертикалната линия и броят за нея да напише първата от най-малкия му делител по-голяма от единство. Това ще бъде нашият номер 2. Разделя се на две и пишат на конкретните характеристики на 630 оставен под дадено число. Сега най-малкия общ делител на 630, разделете на Авденаго този номер и пишат частното отново в ляво. Разделителят е 2, и частни 315. По-нататъшни действия се извършват точно по същия начин. В края получаваме лично-председател (7), го разделете на 7 и намери последната частното (1).
Нека дадем още няколко проби от разпадане "в колона" на голям брой:
След разлагане "в графата" трябва да бъде фактори, за да пишат в една линия, като например:
5390 = 2 • 5 • • 7 7 • 11
В някои случаи, за да се улесни може да бъде предварително разшири до голям брой от които • удобен фактори, които са лесно се забелязват. Например, броят 3600 може първо да се разшири, както следва: 3600 = 36 • 100 и след това се разширява поотделно 36 и 100, т.е. ..
36 = 2 • 3 • 2 • 3; 100 = 2 • 2 • 5 • 5.
Следователно, 3600 = 2 • 3 • 2 • 3 • 2 • 2 • 5 • 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5.
Забележка. Primes обикновено написани във възходящ ред.
Вие със сигурност сте забелязали, че е удобно да се разпределят фактор приключва нули. В тази връзка, че е полезно да си припомним как да фактор номера изобразени единица с нули. Всички тези цифри се разграждат само двама, по петици, с двама, по петици оказва еднакво, т.е.. Д. Колко двойки, петици, и толкова много. Например:
10 = 2 • 5
100 = 2 • 2 • 5 • 5
1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5
10 000 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 5.
Тъй като двама или петици, стига броят им е нула, тези разширения са лесни за запомняне.
§ 74. Кратко Запис на факторинг.
От тези примери за разлагане на числата в основните фактори показва, че всяко число има своя собствена структура и е съвсем определени фактори. Ако сред факторите, имат равен брой, че е възможно да се насладите на много удобна форма на съкратените записи. Ние се разгради до простите делители две числа, 30 и 32:
32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2.
Първо на всички множителите са различни, на втория множителите са едни и същи. В първия случай няма възможност да пиша по-кратък разлагане, а във втория случай, възможността е: повтарящи фактор е написана веднъж и число, показващо колко пъти се повтаря, защото е писано отгоре, вдясно, малък брой:
32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2 месец май.
Ще покажем още един пример. Разлага на основните фактори на 729:
729 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 6 месец март.
В края на предходния раздел показахме основните фактори на номера изобразени единица с нули. Сега можем да пиша такива разширения кратки:
2 • 10 = 5; 10 000 = 2 4 • Може 4;
100 = 02 Февруари • Може 2; 100 000 = 2 5 • Може 5;
1 000 = 2 3 • Може 3; 1 000 000 = 2 6 • 6 месец май.
625 = 5 • 5 • 5 • 5 или = 625 4 май.
Смисълът на това уравнение е, че основната множители на 625 включени множител на 5 пъти по 4 или, с други думи, броят 625 се разлага на четири и пет.
Запис 04 май, както следва: пет в четвърта степен. Не забравяйте, че
10 2 Прочетено: 10 във втората степен;
9 март "от 9 до трета степен;
08 април "8 в четвърта степен.
Следвайте останалата част на изчисление:
9 3 = 9 • 9 • 9 = 729, следователно: 729 = 9 3,
8 април = 8 • 8 • 8 • 8 = 4096, следователно: 4096 = 8 месец април.
Така, че е имало два проблема тук. Първата е, че с определен брой, то се разлага в основните фактори, т.е.. Д. Като продукт на прости числа. Например, да организира 720 в основните фактори:
720 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 = 04 Февруари 3 • 2 • 5.
Вторият проблем е обратното на първия, е, че за разграждането на • Броят на простите числа, за да се възстанови този номер.
Например, като се има предвид разширяването март 2 2 март • • • 2 7 месец май. Нека да разберете кой номер е това разлагане. За да направите това, изпълнете следните стъпки:
2 3 3 2 • • • 7 5 2 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7 = 9 • 8 • 25 • 7 = 12600.
Така че, ако пишем 2 10 = 1024, ще има 2 базисни точки 10 - степенен показател и броя 1024 ще бъде степента.
§ 75. Най-големият общ делител.
Вземете три числа: 60, 90 и 120. Всеки от тях се състои от 30. Това означава, че броят им е делител на 30 всеки. Ние казваме, че числото 30 е с общ делител на 60, 90 и 120.
В бъдеще, ние често трябва да се търси общ делител на две, три и така нататък. Г. номера. Не забравяйте, че няколко общ делител номера е броят, с което броят на данни разделен без остатък.
Имайте предвид, че някои цифри не могат да бъдат общ делител, различна от единство, а другият може да е няколко. Например, числата 27 и 32 са без общи делители освен 1;
номера 25 и 35 имат общ делители 1 и 5;
номера 42 и 105 имат общи делители: 1, 3, 7 и 21;
номера 21, 35 и 49 имат общи делители 1 и 7.
Числата, които нямат общи делители (с изключение на един), се наричат сравнително премиер.
Вземете две числа: 60 и 75, и да видим какво те имат общи фактори.
Броят на 60 е неделими от 1,2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30;
75, разделен на броя 1, 3, 5, 15, 25.
Следователно тези номера само четири общ делител е 1, 3, 5 и 15.
Най-голямата от тези общи делители е броят 15, който се нарича най-големият общ делител на числата 60 и 75.
Най-големият общ делител на няколко числа е най-големият номер, който разделя всички тези числа.
Ние споменахме по-горе кои номера се наричат взаимно прости; Сега същата идея ние изразяваме по различен начин.
Две числа, чийто най-голям общ делител е единство, казва, че е сравнително прост.
Как да намерите най-голям общ делител на няколко числа?
Вземете първите две числа: 63 и 84, и ще намерите най-голямото им общ делител. Разширяваме тези числа в основните фактори:
63 = 3 • 3 • 7; 84 = 2 • 3 • 2 • 7.
За тези две числа са разделени на трето число, че е необходимо последните фактори са общи за две дадени числа; най-голям общ делител получава чрез умножаване на всички прости общи фактори. Общи фактори в тези числа са 3 и 7. Ето защо, най-голям общ делител на числата (63 и 84) ще бъде съкратен 21. Това изписва така:
GCD (63 и 84) = 21.
Помислете още един пример. Ние намираме най-голям общ; делител три номера: 420, 630 и 260. 1 разложи всяка от тези номера на прости числа:
Ние пиша за определяне на факторите, които са общи за тези три числа. Номер 2 включва общ фактор във всички три от тези цифри, но само веднъж; втори път факторът 2 е включен в първия и третия фигура, но не са включени в броя на 3 630, след като е включена във всички тези цифри, но за втори път е включена само в последните две числа. Numbers 5 и 7 включва множители на всички тези числа. Следователно, общи фактори са: .. 2, 3, 5 и 7. Техният продукт, т.е. 210 и ще бъдат най-голям общ делител на числата от данни.
Следователно правило:
За да намерите най-голям общ делител на няколко номера, трябва да разделим този номер в основните фактори и като факторите, общи за всички номера, като ги умножите заедно.
§ 76. малкото общо кратно.
Говорихме по това време (§ 64), че ако един номер да се раздели с още един, първият се нарича кратно на втория, а вторият - първият разделител. Броят 60 се дели на 15, се нарича кратно на 15 и 15 - 60 разделител.
Но номер 60 се разделя не само на 15-ти, но и на някои други номера, като например 20, 30 и така нататък. D. След това, ние имаме право да кажем, че 60 е кратно на не само на 15, но и 20 и 30.
За всеки брой има безкрайно много кратни. Например, за номера са кратни на 7: 14, 21, 35, 70, 77, и др ..
В продължение на два или повече номера, също има много пъти. Например, за номера 12 и 20 са кратни на 60, 120, 180, 240, 300, и др ...
Всички те са общи кратни на номера 12 и 20.
Общата кратно на тези числа се нарича всеки номер, който се дели на всеки един от тези номера.
От всички общи кратни на особен интерес е малкото общо кратно.
Най-малкото общо кратно на няколко дадени числа се нарича най-малък брой, които се дели на всеки един от тези номера.
Например, за номера 10 и 15, най-малко общо кратно (LCM съкращение) номер 30; за номера 12 и 18 като такъв ще бъде номер 36; за числата 10, 15 и 20 - значителния брой 60.
Да предположим, че искате да намерите най-малкото общо кратно на 90, 60 и 50. В момента се разширява по-рано тези номера в основните фактори:
Най-малко общо кратно се дели на 90, след което част от него трябва да включва всички фактори 90. Освен това, най-малкото кратно се дели на 60, и това е ,. Е. В състава му следва да включва множителите и този брой е най-накрая, в същото време тя трябва да споделят и в последния ден -50, следователно, тя трябва да съдържа множители и този последен брой. Имайки предвид всички тези обстоятелства, ние се процедира, както следва: на първо място, ние си запишете всички фактори, от първата (90) и след това да се осигури делимост заглавие сгънете останалите цифри, написани мултипликатори да добавите и други номера за тези фактори, които липсват в разширяването на 90. Ние се получи следното:
NOC (90, 60, 50) = 2 • 3 • 3 • 5. 2. 5 = 900.
Следователно ние получаваме правилото:
За да намерите най-малкото общо кратно на няколко номера трябва да се разшири тези номера в прости числа, а след това, като разширяването на един от тях, който му липсва основните фактори на броя на други разширения и ги умножи заедно.
Ако повече от тези числа се дели на всички останали, той ще бъде най-ниската кратно на тези номера. Например, най-общо кратно на номера 120, 60 и 40 ще бъде 120.
Ако няма чифт от тези номера все още няма общи фактори, а след това да се намери най-ниското общо кратно на броя на данни, за да се умножи. Например, най-общо кратно на цифрите 11, 14 и 15 е равно на техния продукт, т. Е.
NOC (11, 14, 15) = 11 • 14 • 15 = 2,310.
Осъществено от uCoz